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设A=diag{α1In1，α2In2，…，αsIns)，其中α1，α2，…，αs是两两不同的数．证明：与A可交换的矩阵一定是分块对角矩阵ding{B2，B2，…，Bs}，其中Bi是ni级方阵，i=1，
请帮忙给出正确答案和分析，谢谢！
参考解答
473***101
2024-11-14 00:34:17
正确答案：设B为与A可交换的矩阵对B进行分块
其中Bki为ni级方阵．(k=12…s)则
由AB=BA比较非对角块得aiBij=ajBiji≠j．因为ai≠aj所以Bij=0i≠j所以
B是分块对角阵．
设B为与A可交换的矩阵,对B进行分块,其中Bki为ni级方阵．(k=1,2,…,s),则由AB=BA比较非对角块,得aiBij=ajBij,i≠j．因为ai≠aj,所以Bij=0,i≠j所以B是分块对角阵．
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