设A是实数域上的s×n矩阵 β是R2的任意一个列向量．证明：n元线性方程组AAX=Aβ一定有解．请帮
设A是实数域上的s×n矩阵，β是R2的任意一个列向量．证明：n元线性方程组AAX=Aβ一定有解．
请帮忙给出正确答案和分析，谢谢！
参考解答
432***101
2024-11-14 00:29:58
正确答案：因为(A'AA'β)=A'(Aβ)所以rank(A'AA'β)≤rank(A')．对于实矩阵A而言rank(AA')=rank(A')所以rank((A'AA'β))≤rank(AA') 而rank(AA')≤rank(A'AA'β)所以rank(AA')=rank((A'AA'β))所以A'Ax=A'β有解．
因为(A'A,A'β)=A'(A,β)所以rank(A'A,A'β)≤rank(A')．对于实矩阵A而言,rank(AA')=rank(A')所以rank((A'A,A'β))≤rank(AA')而rank(AA')≤rank(A'A,A'β)所以rank(AA')=rank((A'A,A'β))所以A'Ax=A'β有解．
相似问题
设两个四元齐次线性方程组问(I)与(Ⅱ)有无非零的公共解 若有 求出所有的非零公共解K1=一2 k2
设两个四元齐次线性方程组问(I)与(Ⅱ)有无非零的公共解，若有，求出所有的非零公共解K1=一2，k2=3，k3=1；请帮忙给出正确答案和分析，谢谢！
设s×n矩阵A的秩为r(r>0)．证明：存在s×r列满秩矩阵P1与r×n行满秩矩阵Q1 使得A=P1
设s×n矩阵A的秩为r(r>0)．证明：存在s×r列满秩矩阵P1与r×n行满秩矩阵Q1，使得A=P1Q1．请帮忙给出正确答案和分析，谢谢！
已知线性方程组设n个方程的n元齐次线性方程组的系数矩阵A的行列式等于零 并且A的(k l)元的代数余
已知线性方程组设n个方程的n元齐次线性方程组的系数矩阵A的行列式等于零，并且A的(k，l)元的代数余设n个方程的n元齐次线性方程组的系数矩阵A的行列式等于
求下列矩阵A的列空间的一个基和行空间的维数：证明：如果一个n级矩阵至少有nn一n＋1个元素为0 则这
求下列矩阵A的列空间的一个基和行空间的维数：证明：如果一个n级矩阵至少有nn一n＋1个元素为0，则这证明：如果一个n级矩阵至少有nn一n+1个元素为0，则这
不为零矩阵的幂零矩阵不能对角化．请帮忙给出正确答案和分析 谢谢！
不为零矩阵的幂零矩阵不能对角化．请帮忙给出正确答案和分析，谢谢！
