如果向量组α1 α2 α3线性无关 则向量组2α1+α2 α2+5α3 4α3+3α1也线性无关．请
如果向量组α1,α2,α3线性无关，则向量组2α1+α2，α2+5α3，4α3+3α1也线性无关．
请帮忙给出正确答案和分析，谢谢！
参考解答
420***101
2024-11-14 00:37:16
正确答案：由题意知α1α2α3线性无关故k1α1+k2α2+k33α3=0只有k1=k2=k3=0时才成立．当k1'(2α1+α2)+k2'(α2+5α3)+k3'(4α3+3α1)=0即(2k1'+3k3')α1+(k2'+k1')α2+(5k2'+4k3')α3=0有
方程的系数行列式
故此方程组只有零解故k1'=k2'=k3'=0故向量组2α1+α2α2+5α34α3+3α1线性无关．
由题意知α1,α2,α3线性无关,故k1α1+k2α2+k33α3=0,只有k1=k2=k3=0时才成立．当k1'(2α1+α2)+k2'(α2+5α3)+k3'(4α3+3α1)=0即(2k1'+3k3')α1+(k2'+k1')α2+(5k2'+4k3')α3=0有方程的系数行列式故此方程组只有零解,故k1'=k2'=k3'=0故向量组2α1+α2,α2+5α3,4α3+3α1线性无关．
相似问题
设A=diag{α1In1 α2In2 … αsIns) 其中α1 α2 … αs是两两不同的数．证
设A=diag{α1In1，α2In2，…，αsIns)，其中α1，α2，…，αs是两两不同的数．证明：与A可交换的矩阵一定是分块对角矩阵ding{B2，B2，…，Bs}，其中Bi
设A是实数域上的s×n矩阵 β是R2的任意一个列向量．证明：n元线性方程组AAX=Aβ一定有解．请帮
设A是实数域上的s×n矩阵，β是R2的任意一个列向量．证明：n元线性方程组AAX=Aβ一定有解．请帮忙给出正确答案和分析，谢谢！
设两个四元齐次线性方程组问(I)与(Ⅱ)有无非零的公共解 若有 求出所有的非零公共解K1=一2 k2
设两个四元齐次线性方程组问(I)与(Ⅱ)有无非零的公共解，若有，求出所有的非零公共解K1=一2，k2=3，k3=1；请帮忙给出正确答案和分析，谢谢！
设s×n矩阵A的秩为r(r>0)．证明：存在s×r列满秩矩阵P1与r×n行满秩矩阵Q1 使得A=P1
设s×n矩阵A的秩为r(r>0)．证明：存在s×r列满秩矩阵P1与r×n行满秩矩阵Q1，使得A=P1Q1．请帮忙给出正确答案和分析，谢谢！
已知线性方程组设n个方程的n元齐次线性方程组的系数矩阵A的行列式等于零 并且A的(k l)元的代数余
已知线性方程组设n个方程的n元齐次线性方程组的系数矩阵A的行列式等于零，并且A的(k，l)元的代数余设n个方程的n元齐次线性方程组的系数矩阵A的行列式等于
