如果数域K上的n级矩阵A B满足AB—BA=A．则A不可逆．请帮忙给出正确答案和分析 谢谢！
如果数域K上的n级矩阵A，B满足AB—BA=A．则A不可逆．
请帮忙给出正确答案和分析，谢谢！
参考解答
490***101
2024-11-13 17:39:45
正确答案：用反证法．假设A可逆用A-1左乘下式两边：AB—BA=A得B-A-1BA=In即A-1BA=B-In．可知矩阵B与B—In相似．但是Tr(B—In)=Tr(B)一n≠Tr(B)这与相似矩阵有相同的迹矛盾．所以A不可逆．
用反证法．假设A可逆,用A-1左乘下式两边：AB—BA=A得B-A-1BA=In即A-1BA=B-In．可知,矩阵B与B—In相似．但是Tr(B—In)=Tr(B)一n≠Tr(B),这与相似矩阵有相同的迹矛盾．所以A不可逆．
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