设有n阶实矩阵证明：如果[*0则｜A｜≠0．请帮忙给出正确答案和分析 谢谢！

正确答案：用反证法：若｜A｜=0则A的列向量组α₁α₂……α_n线性相关．故存在不全为零的实数k₁k₂……k_n；使k₁α₁+k₂α₂+…k_nα_n=0于是有现在不妨设｜k₁｜是｜k₁｜｜k₂｜……｜k_n｜中的最大数当然｜k₁｜>0．于是由上面第一个等式得｜a₁₁k₁｜=｜-a₁₂k₂一…一a_1nk_n｜根据绝对值不等式的性质｜AB｜=｜A｜｜B｜；｜A+B｜≤｜A｜+｜B｜ 有｜a₁｜｜k₁｜≤｜a₁₂｜｜k₂｜+…+｜a_1n｜｜k_n｜≤｜a₁₂｜｜k₁｜+…+｜a_1n｜｜k₁｜因为｜k₁｜>0两边约去｜k₁｜得｜a₁₁｜≤｜a₁₂｜+…+｜a_1n｜．这与题设｜a₁₁｜>｜a₁₂｜+…+｜a_1n｜矛盾故必｜A｜≠0．
用反证法：若｜A｜=0,则A的列向量组α1,α2……αn线性相关．故存在不全为零的实数k1,k2,……,kn；使k1α1+k2α2+…knαn=0于是有现在不妨设｜k1｜是｜k1｜,｜k2｜,……,｜kn｜中的最大数,当然｜k1｜>0．于是由上面第一个等式得｜a11k1｜=｜-a12k2一…一a1nkn｜,根据绝对值不等式的性质｜AB｜=｜A｜｜B｜；｜A+B｜≤｜A｜+｜B｜有｜a1｜｜k1｜≤｜a12｜｜k2｜+…+｜a1n｜｜kn｜≤｜a12｜｜k1｜+…+｜a1n｜｜k1｜因为｜k1｜>0,两边约去｜k1｜,得｜a11｜≤｜a12｜+…+｜a1n｜．这与题设｜a11｜>｜a12｜+…+｜a1n｜矛盾,故必｜A｜≠0．