设A2=A 但A不是单位矩阵 则A必为奇异矩阵。请帮忙给出正确答案和分析 谢谢!

大学本科 已帮助: 时间:2024-11-13 01:49:02

设A2=A,但A不是单位矩阵,则A必为奇异矩阵。
请帮忙给出正确答案和分析,谢谢!

难度:⭐⭐⭐

题库:大学本科,理学,数学类

标签:矩阵,正确答案,奇异

参考解答

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490***101

2024-11-13 01:49:02

正确答案:反证法如果A是非奇异矩阵(即A可逆)则A2=A两边右乘A-1得A2A-1=AA-1。即A=E这与条件矛盾故A必为奇异矩阵。
根据奇异矩阵和非奇异矩阵的定义,使用反证法。

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