若|z|≤R 试证 |sin z|≤cosh R |cos z|≤cosh R.请帮忙给出正确答案和
若|z|≤R,试证 |sin z|≤cosh R,|cos z|≤cosh R.
请帮忙给出正确答案和分析,谢谢!
参考解答
正确答案:由题可知 |sin z|2=sin2 x+sinh2y≤1+sinh2 y=cosh2 y≤cosh2 R 即 |sin t|≤cosh R 同样题有 |cos z|2=cos2x+sinh2y≤1+sinh2 y=cosh2 y≤cosh2 R 即|cos z|≤cosh R.
由题可知|sinz|2=sin2x+sinh2y≤1+sinh2y=cosh2y≤cosh2R即|sint|≤coshR同样题,有|cosz|2=cos2x+sinh2y≤1+sinh2y=cosh2y≤cosh2R即|cosz|≤coshR.
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