从若f(z)在周线C内部亚纯且连续到C 试证： (1)若z∈C时 ｜f(z)｜＜1 则方程f(z)=

正确答案：由题设f(z)满足辐角原理条件自然f(z)一1也满足辐角原理条件． (1)当z∈C｜f(z)｜＜1时△ccarg(f(z)一1)=0．由②得 N(f(z)一1C)=P(f(z)一1C)=P(f(z)C)． ③ (2)当z∈C｜(z)｜＞1时△carg(f(z)一1)=△cargf(z)．由①、②得 N(f(z)一1C)一P(f(z)一1C)=N(f(z)C)一P(f(z)C) 因P(f(z)一1C)=P(f(z)C)从而N(f(z)一1C)=N(f(z)C) 或令g(z)=则满足①所以 N(f(z)一1C)=N(g(z)一1C)P(f(z)C)=N(f(2)C)．
由题设f(z)满足辐角原理条件,自然f(z)一1也满足辐角原理条件．(1)当z∈C,｜f(z)｜＜1时,△ccarg(f(z)一1)=0．由②得N(f(z)一1,C)=P(f(z)一1,C)=P(f(z),C)．③(2)当z∈C,｜(z)｜＞1时,△carg(f(z)一1)=△cargf(z)．由①、②得N(f(z)一1,C)一P(f(z)一1,C)=N(f(z),C)一P(f(z),C)因P(f(z)一1,C)=P(f(z),C),从而N(f(z)一1,C)=N(f(z),C)或令g(z)=,则满足①,所以N(f(z)一1,C)=N(g(z)一1,C)P(f(z),C)=N(f(2),C)．