已知设矩阵 其行列式｜A｜＝－1 又A的伴随矩阵A*有一个特征值λ0 属于λ0的一个特征向量为α＝(
已知设矩阵，其行列式｜A｜＝－1，又A的伴随矩阵A*有一个特征值λ0，属于λ0的一个特征向量为α＝(－1，－1，1)，
设矩阵
，其行列式｜A｜＝－1，又A的伴随矩阵A*有一个特征值λ0，属于λ0的一个特征向量为α＝(－1，－1，1)，求a，b，c和λ0的值．
请帮忙给出正确答案和分析，谢谢！
参考解答
481***102
2024-11-15 06:02:47
正确答案：根据题设有 A*α＝λ0α又A4*＝｜A｜E＝－E于是 AA*α＝Aλ0α＝λ0Aα即 －α＝λ0Aα也即
由此可得
解此方程组得 λ0＝1b＝－3a＝c。又由｜A｜＝－1和a＝c有
＝a－3＝－1．故a＝c＝2．因此 a＝2b＝－3c＝2λ0＝1．
[分析根据题设，有A*α＝λ0α，可得三个方程，再加上｜A｜＝－1，共四个方程、四个未知量，应该可以求出四个参数．但是A。的计算相当复杂，而题设已知的是A，这可通过关系式A*A＝AA*＝｜A｜E，在等式A*α＝λ0α两端同乘以A后得到简化．[评注涉及与伴随矩阵A有关的计算或证明问题，一般都是通过关系式AA*＝A*A＝｜A｜E进行分析和讨论，这一点应引起注意．
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