证明：可展曲面上的直母线既是渐近线又是曲率线；它对应的法曲率为0；另一族曲率线为母线的正交轨线．请帮
证明：可展曲面上的直母线既是渐近线又是曲率线；它对应的法曲率为0；另一族曲率线为母线的正交轨线．
请帮忙给出正确答案和分析，谢谢！
参考解答
481***102
2024-11-17 03:45:06
正确答案：(a)根据定理2．4．4任何曲面上的直线为渐近曲线故可展曲面上的母线为渐近曲线．沿着直母线可展曲面的法线互相平行即法线曲面为平面．由法线曲面可展(或从法线曲面x(sv)=a(s)+vV2(s)=x(s)+vV2(s)(x'V2V2')=(V1V2一kV1+τV3)=τ(V1V2V3)
知法线曲面可展)和定理2．5．4知母线为曲率线．(b)
(c)由两族曲率线互相正交(参阅定理2．5．6)推得．
(a)根据定理2．4．4,任何曲面上的直线为渐近曲线,故可展曲面上的母线为渐近曲线．沿着直母线,可展曲面的法线互相平行,即法线曲面为平面．由法线曲面可展(或从法线曲面x(s,v)=a(s)+vV2(s)=x(s)+vV2(s),(x',V2,V2')=(V1,V2,一kV1+τV3)=τ(V1,V2,V3)知法线曲面可展)和定理2．5．4知母线为曲率线．(b)(c)由两族曲率线互相正交(参阅定理2．5．6)推得．
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