求正螺面x(u v)=(vcosu vsinu bv) (0≤u≤2π 一∞
求正螺面x(u，v)=(vcosu，vsinu，bv) (0≤u≤2π，一∞<v<+∞，b>0)的渐近曲线与曲率线．
请帮忙给出正确答案和分析，谢谢！
参考解答
456***102
2024-11-17 03:41:01
正确答案：由例2．7．8知E=v2+b2 F=0 G=1
渐近线方程：Ldu2+2Mdudv+Ndv2=0
因此两坐标曲线均为渐近线．v=常数是u曲线它是圆；u=常数是v曲线它是直线．曲率线方程：
再求主曲率k1k2．由于k1+k2=2Hk1.k2=KG故k1k2为2次方程λ2一2Hλ+KG=0的根．由例2．7．8知
所以
或者从
由例2．7．8,知E=v2+b2,F=0,G=1,渐近线方程：Ldu2+2Mdudv+Ndv2=0,因此,两坐标曲线均为渐近线．v=常数是u曲线,它是圆；u=常数是v曲线,它是直线．曲率线方程：再求主曲率k1,k2．由于k1+k2=2H,k1.k2=KG,故k1,k2为2次方程λ2一2Hλ+KG=0的根．由例2．7．8,知所以或者从
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