已知平面π到单位球面S2的中心距离为d(0<d<1) 求π与S2交线的曲率与法曲率.请帮忙给出正确答
已知平面π到单位球面S2的中心距离为d(0<d<1),求π与S2交线的曲率与法曲率.
请帮忙给出正确答案和分析,谢谢!
参考解答
正确答案:π与S2的交线为半径的圆故它的曲率为
考虑交线上任一点P过P点与P点法线的任一平面都与曲面S2交于大圆.当然过P点的法线与交线的切线的平面也交S2于大圆(半径为1).因此法曲率总为
π与S2的交线为半径的圆,故它的曲率为考虑交线上任一点P,过P点与P点法线的任一平面都与曲面S2交于大圆.当然过P点的法线与交线的切线的平面也交S2于大圆(半径为1).因此,法曲率总为
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