设正数序列{χn}(n＝0 1 2 …)由以下递推公式产生：χn+1＝ (n＝0 1 2 …)其中
设正数序列{χn}(n＝0，1，2，…)由以下递推公式产生：χn+1＝
(n＝0，1，2，…)其中，χ0＞0为任意初值。 (1)证明：该序列为单调减有下界序列(n≥1)，并求出
χn； (2)证明：该序列具有平方收敛速度。
请帮忙给出正确答案和分析，谢谢！
参考解答
481***102
2024-11-17 06:13:02
正确答案：(1)因为χ0＞0所以χn+1＝
＞0 (n＝01…)有χn+1＝
＝2 则数列{χn0∞有下界且χn+1－χn＝
＜0 所以数列{χn1∞单调减有下界则该数列必有极限记为χ*对等式χn+1＝
两边取极限可得出χ*＝
解得χ*＝2所以
χn＝2。 (2)对于迭代函数φ(χ)＝
有φ′χ)＝
故有φ′(2)＝0φ〞(2)＝
≠0所以该序列具有平方收敛速度。
(1)因为χ0＞0,所以χn+1＝＞0(n＝0,1,…),有χn+1＝＝2则数列{χn0∞有下界,且χn+1－χn＝＜0所以数列{χn1∞单调减有下界,则该数列必有极限,记为χ*,对等式χn+1＝两边取极限,可得出χ*＝解得χ*＝2,所以χn＝2。(2)对于迭代函数φ(χ)＝,有φ′χ)＝,故有φ′(2)＝0,φ〞(2)＝≠0,所以该序列具有平方收敛速度。
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