应用Euler方法解初值问题 应用改进的Euler方法解初值问题 取步长h＝0．5 并与精确解比较。
应用Euler方法解初值问题 应用改进的Euler方法解初值问题 取步长h＝0．5，并与精确解比较。
应用改进的Euler方法解初值问题 
取步长h＝0．5，并与精确解比较。
请帮忙给出正确答案和分析，谢谢！
参考解答
456***102
2024-11-17 06:10:14
正确答案：解微分方程y′＝
(y2＋y)得通解 y＝cχ(y＋1) 由初值条件y(1)＝－2解得c＝2于是得该初值问题的解为 y＝
从而有 y(χn)＝
(n＝012…) 由改进的Euler方法
因为h＝0．5χn＝χ0＋hn＝1＋0．5nf(χnyn)＝
(yn2＋yn)故有结果如表6．2．2所示。
从表6．2．2可以看出改进的Euler法精度比显式Euler法的精度有所改善。
解微分方程y′＝(y2＋y)得通解y＝cχ(y＋1)由初值条件y(1)＝－2解得c＝2,于是得该初值问题的解为y＝从而有y(χn)＝(n＝0,1,2,…)由改进的Euler方法因为h＝0．5,χn＝χ0＋hn＝1＋0．5n,f(χn,yn)＝(yn2＋yn),故有结果如表6．2．2所示。从表6．2．2可以看出,改进的Euler法精度比显式Euler法的精度有所改善。
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