Hilbert矩阵设方程组为 讨论该方程组的Jaeobi迭代法及Gauss－Seidel迭代法的收敛
Hilbert矩阵设方程组为 讨论该方程组的Jaeobi迭代法及Gauss－Seidel迭代法的收敛性。
设方程组为
讨论该方程组的Jaeobi迭代法及Gauss-Seidel迭代法的收敛性。
请帮忙给出正确答案和分析，谢谢！
参考解答
406***102
2024-11-17 06:14:25
正确答案：该方程组有唯一解χ*＝(111)T它的系数矩阵 A＝
于是Jacobi迭代矩阵为 GJ＝I－D-1A＝I－A＝
容易计算GJ的全部特征值为零因而ρ(GJ)＝0＜1所以Jacobi迭代法收敛。 又因为Gauss-Seidel迭代矩阵
因此ρ(Gs)＝2＞1所以Gauss-Seidel迭代法不收敛。 若‖GJ‖＜1则Jacobi迭代法和Gauss-Seidel迭代法均收敛且Gauss-Sei-del迭代法收敛的速度比Jacobi迭代法收敛的速度快。
该方程组有唯一解χ*＝(1,1,1)T,它的系数矩阵A＝于是Jacobi迭代矩阵为GJ＝I－D-1A＝I－A＝容易计算GJ的全部特征值为零,因而ρ(GJ)＝0＜1,所以Jacobi迭代法收敛。又因为Gauss-Seidel迭代矩阵因此ρ(Gs)＝2＞1,所以Gauss-Seidel迭代法不收敛。若‖GJ‖＜1,则Jacobi迭代法和Gauss-Seidel迭代法均收敛,且Gauss-Sei-del迭代法收敛的速度比Jacobi迭代法收敛的速度快。
相似问题
设A∈Rn×n为对称正定矩阵 χ∈Rn ‖χ‖＝设矩阵 且矩阵A的特征值λ1＝84．74 λ2＝0．
设A∈Rn×n为对称正定矩阵，χ∈Rn，‖χ‖＝设矩阵 且矩阵A的特征值λ1＝84．74，λ2＝0．2007，λ3＝0．0588，求cond设矩阵 且矩阵A的特征值λ1＝84
应用Euler方法解初值问题 应用改进的Euler方法解初值问题 取步长h＝0．5 并与精确解比较。
应用Euler方法解初值问题 应用改进的Euler方法解初值问题 取步长h＝0．5，并与精确解比较。应用改进的Euler方法解初值问题 取步长h＝0．5，并与精确
下列物质浓度均为0．1mol／L 不能用强碱标准溶液直接滴定的是( )。A．醋酸(Ka＝1．8×10
下列物质浓度均为0．1mol／L，不能用强碱标准溶液直接滴定的是( )。A．醋酸(Ka＝1．8×10-5)B．邻苯二甲酸氢钾(Ka2＝3．1×10-6)C．苯酚(Ka＝1．3×10-1
已知K’NH4+＝5．6 × 10-10 KHCN＝6．2×10-10。计算0．10mol／L NH
已知K’NH4+＝5．6 × 10-10，KHCN＝6．2×10-10。计算0．10mol／L NH4CN溶液的pH＝_________。请帮忙给出正确答案和分析，谢谢！
测定某废水的COD。十次测定结果分别为50．0 49．2 51．2 48．9 50．5 49．7 5
测定某废水的COD。十次测定结果分别为50．0，49．2，51．2，48．9，50．5，49．7，51．2，48．8，49．7和49．5mg O2／L，计算测定结果的相对平均偏差和
