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设4维向量组α=(1+a,1,1,1)T,α2=(2,2+a,2,2)T,α3=(3,3,3+a,3)T,α4=(4,4,4,4+a)T,问a为何值时α1,α2,α3,α4线性相关?当α1,α2,α3,α4性相关时,求其一个极大线性无关组,并将其余向量用该极大线性无关组线性表出.
请帮忙给出正确答案和分析,谢谢!
参考解答
正确答案:当a=0时显然α1是一个极大线性无关组且α2=2α1α3=3α1α4=4α1;当a=-10时α1α2α3为极大线性无关组且α4=-α1-α2-α3.
当a=0时,显然α1是一个极大线性无关组,且α2=2α1,α3=3α1,α4=4α1;当a=-10时,α1,α2,α3为极大线性无关组,且α4=-α1-α2-α3.
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