若α1 α2 … αs的秩为r 则下列结论正确的是( )．A．必有r
若α1，α2，…，αs的秩为r，则下列结论正确的是( )．
A．必有r<s
B．向量组中任意小于r个向量的部分组线性无关
C．向量组中任意r个向量线性无关
D．向量组中任意r+1个向量线性相关
请帮忙给出正确答案和分析，谢谢！
参考解答
4j8***102
2024-11-15 19:47:19
正确答案：D
向量组α1，α2，…，αs的秩为r的定义是：α1，α2，…，αs中存在r个向量线性无关，而任意r+1个向量线性相关，故D正确；若向量组α1，α2，…，αs线性无关，则r=s，故选项A不成立；向量组α1，α2，…，αs的秩为r，只要求存在r个向量线性无关，并不要求任意r个向量线性无关，更不要求任意小于r个向量组成的向量组线性无关，故选项B、C不正确．
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