设三阶矩阵A的秩为2 a1a2a3是非齐次线性方程组AX=b的三个解 且2a2一a1=(一2 一1
设三阶矩阵A的秩为2，a1a2a3是非齐次线性方程组AX=b的三个解，且2a2一a1=(一2，一1，2)T，a1+2a2一2a3=(2，一1，4)T，则方程组AX=b的通解为( )?
A．X=(一2，一1，2)T+k(2，0，1)T
B．X=(2，一1，4)T+k(0，一2，6)T
C．X=(2，0，1)T+k(一2，一1，2)T
D．X=(一2，一1，2)T+k(0，一2，6)T
请帮忙给出正确答案和分析，谢谢！
参考解答
481***102
2024-11-15 12:43:38
正确答案：A
∵(2a2一a1)一(a1+2a2一2a3)=2(a3一a1)=(一4,0，一2)T∴a1一a3=(2，0，1)T∵a1，a3是AX=b的解．∴a1一a3是AX=0的解．由三阶矩阵A的秩为2知方程组AX=0的基础解系只含一个向量，所以AX=0通解为k(2，0，1)T．又∵A(2a2一a1)=2Aa2一Aa1=2b一b=b∴2a2一a1是AX=b的解．故AX=b的通解为A．
相似问题
已知A为n阶方阵 r(A)=n-3 且α1 α2 α3是AX=O的三个线性无关的解向量 则( )为A
已知A为n阶方阵，r(A)=n-3，且α1，α2，α3是AX=O的三个线性无关的解向量，则( )为AX=O的基础解系．A．α1+α2，α2+α3，α3+α1B．α2-α1，α3-α2
设α1=(1 1 1) α2=(1 2 3) α3=(1 3 t) 求： (1)t为何值时 向量组α
设α1=(1，1，1)，α2=(1，2，3)，α3=(1，3，t)，求： (1)t为何值时，向量组α1，α2，α3线性相关； (2)t为何值时，向量组α1，α2，α3线性无关；
已知非齐次线性方程组 有3个线性无关的解． (1)证明方程组的系数矩阵A的秩r(A)＝2； (2)
已知非齐次线性方程组 有3个线性无关的解． (1)证明方程组的系数矩阵A的秩r(A)＝2； (2)求a，b的值及方程组的通解．请帮忙给出正确答案和分析，谢谢！
设A＝(α1 α2 α3 α4)是4阶矩阵 A*为A的伴随矩阵 若(1 0 1 0)T是线性方程组A
设A＝(α1，α2，α3，α4)是4阶矩阵，A*为A的伴随矩阵，若(1，0，1，0)T是线性方程组Ax：O的一个基础解系，则A”x：0的基础解系可为A．α1，α3．B．α1
若线性方程组已知空问三个平面aix＋biy＋cix＋di=0(i=1 2 3)的三条交线互相平行 则
若线性方程组已知空问三个平面aix＋biy＋cix＋di=0(i=1，2，3)的三条交线互相平行，则线性方程组的系数已知空问三个平面aix+biy+cix+di=0(i=1，2，3)的三
