利用Picard逐次逼近法求解初值问题 求方程组 的所有解 并证明它的任何两个线性无关解的Wrons

正确答案：令z(t)=y(t)一x(t)由原方程组得tz'(t)=0其通解为z=y一x=C₁其中C₁为任意常数．从而y=x+C₁将之代入原方程组第一个方程可得利用分离变量法可得到通解为x=C₁+C₂t．所以原方程组的通解为 x=C₁+C₂ty=2C₁+C₂t．设原方程组另一与之线性无关的解为则(C₂D₁一C₁D₂)≠0．易知这两个线性无关的解的Wronski行列式为detX(t)=(C₂D₁—C₁D₂)t其中C=(C₂D₁一C₁D₂≠0但当t=0时该Wronski行列式为零．这一结果与Liouville公式并不矛盾．因为将原方程组化为LiouVille公式所考虑的规范形式的线性方程组时其系数矩阵为当t=0时无定义故在t=0或t₀=0时Liouville公式失效．
令z(t)=y(t)一x(t),由原方程组得tz'(t)=0,其通解为z=y一x=C1,其中C1为任意常数．从而y=x+C1,将之代入原方程组第一个方程,可得利用分离变量法,可得到通解为x=C1+C2t．所以原方程组的通解为x=C1+C2t,y=2C1+C2t．设原方程组另一与之线性无关的解为,则(C2D1一C1D2)≠0．易知这两个线性无关的解的Wronski行列式为detX(t)=(C2D1—C1D2)t,其中C=(C2D1一C1D2≠0,但当t=0时,该Wronski行列式为零．这一结果与Liouville公式并不矛盾．因为将原方程组化为LiouVille公式所考虑的规范形式的线性方程组时其系数矩阵为当t=0时无定义,故在t=0或t0=0时Liouville公式失效．