设α为n维列向量且αTα=1 令A=E-2αT 求证A为对称正交矩阵。请帮忙给出正确答案和分析 谢谢
设α为n维列向量且αTα=1，令A=E-2αT，求证A为对称正交矩阵。
请帮忙给出正确答案和分析，谢谢！
参考解答
473***101
2024-11-12 18:47:16
正确答案：由于AT=(E-2ααT)T=ET-2(ααT)T=E-2ααT=A因此A为对称矩阵又ATA=(E-2ααT)2=E-2ααT-2ααT+4(ααT)(ααT)=E-4ααT+4a(αTα)αT=E-4ααT+4ααT=E因此A为正交矩阵。综上知A为对称正交矩阵。
根据对称矩阵的定义AT=A，证明A为对称矩阵，再根据正交矩阵定义证明。
相似问题
设n元非齐次线性方程组Ax=b 问系数矩阵的秩R(A)与增广矩阵的秩R(A|b)之间有什么样的关系?
设n元非齐次线性方程组Ax=b，问系数矩阵的秩R(A)与增广矩阵的秩R(A|b)之间有什么样的关系?请帮忙给出正确答案和分析，谢谢！
已知D=Dn= 其中主对角线上的元素都是n 其他未写出的元素都是0；Dn= 其中主对角线上的元素都是
已知D=Dn=，其中主对角线上的元素都是n，其他未写出的元素都是0；Dn=，其中主对角线上的元素都是n，其他未写出的元素都是0；请帮忙给出正确答案和分析，谢谢！
求一个齐次线性方程组 使它的基础解系为 请帮忙给出正确答案和分析 谢谢！
求一个齐次线性方程组，使它的基础解系为 请帮忙给出正确答案和分析，谢谢！
求证交矩阵P 使P-1AP=PTAP为对角矩阵。 请帮忙给出正确答案和分析 谢谢！
求证交矩阵P，使P-1AP=PTAP为对角矩阵。 请帮忙给出正确答案和分析，谢谢！
求从旧基到新基的过渡矩阵P；请帮忙给出正确答案和分析 谢谢！
求从旧基到新基的过渡矩阵P；请帮忙给出正确答案和分析，谢谢！
