求矩阵A=求下列矩阵的特征值及特征向量。求下列矩阵的特征值及特征向量。 请帮忙给出正确答案和分析 谢

正确答案：(5)令|A-λE|=0即则可得A的特征值为λ₁=-1λ₂=2λ₃=5。当λ₁=-1时解齐次线性方程组(A+E)x=0由可得基础解系则p₁为A的对应于λ₁=-1的特征向量而k₁p₁(k₁≠0)为A的对应于特征值λ₁=-1的全部特征向量。当λ₂=2时解齐次线性方程组(A-2E)x=0由可得基础解系则p₂为A的对应于λ₂=2的特征向量而k₂p₂(k₂≠0)为A的对应于特征值λ₂=2的全部特征向量。当λ₅=5时解齐次线性方程组(A-5E)x=0由可得基础解系则p₃为A的对应于λ₃=5的特征向量而k₃p₃(k₃≠0)为A的对应于特征值λ₃=5的全部特征向量。(7)令|A-λE|=0即则可得A的特征值为λ₁=λ₂=λ₃=λ₄=1(四重根)。当λ₁=λ₂=λ₃=λ₄=1时解齐次线性方程组(A-E)x=0由则p为A的对应于λ₁=λ₂-λ₃=λ₄=1的特征向量而kp(k≠0)为A的对应于特征值λ₁=λ₂=λ₃=λ₄=1的全部特征向量。
(5)令|A-λE|=0,即则可得A的特征值为λ1=-1,λ2=2,λ3=5。当λ1=-1时,解齐次线性方程组(A+E)x=0,由可得基础解系则p1为A的对应于λ1=-1的特征向量,而k1p1(k1≠0)为A的对应于特征值λ1=-1的全部特征向量。当λ2=2时,解齐次线性方程组(A-2E)x=0,由可得基础解系则p2为A的对应于λ2=2的特征向量,而k2p2(k2≠0)为A的对应于特征值λ2=2的全部特征向量。当λ5=5时,解齐次线性方程组(A-5E)x=0,由可得基础解系则p3为A的对应于λ3=5的特征向量,而k3p3(k3≠0)为A的对应于特征值λ3=5的全部特征向量。(7)令|A-λE|=0,即则可得A的特征值为λ1=λ2=λ3=λ4=1(四重根)。当λ1=λ2=λ3=λ4=1时,解齐次线性方程组(A-E)x=0,由则p为A的对应于λ1=λ2-λ3=λ4=1的特征向量,而kp(k≠0)为A的对应于特征值λ1=λ2=λ3=λ4=1的全部特征向量。