判断下列矩阵A=设 求ρ(A)=2A5＋3E。设 求ρ(A)=2A5+3E。请帮忙给出正确答案和分析
判断下列矩阵A=设，求ρ(A)=2A5＋3E。
设
，求ρ(A)=2A5+3E。
请帮忙给出正确答案和分析，谢谢！
参考解答
406***101
2024-11-13 00:24:57
正确答案：令|A-λE|=0即
解得A的特征值为λ1=λ2=1λ3=2。当λ1=λ2=1时解齐次线性方程组(A-E)x=0由
可得基础解系
当λ3=2时解齐次线性方程组(A-2E)x=0由
则A=PAP-1进而ρ(A)=2A5+3E=2(PAP-1)5+3E=2PA5p-1+3PEP-1=P(2A5+3E)P-1。又
令|A-λE|=0,即解得A的特征值为λ1=λ2=1,λ3=2。当λ1=λ2=1时,解齐次线性方程组(A-E)x=0,由可得基础解系当λ3=2时,解齐次线性方程组(A-2E)x=0,由则A=PAP-1进而ρ(A)=2A5+3E=2(PAP-1)5+3E=2PA5p-1+3PEP-1=P(2A5+3E)P-1。又
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