能够对角化?参考解答
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2024-11-13 00:15:19
正确答案：因为
易知A的特征值为λ1=λ2=-1λ3=1。又由于不同的特征值对应的特征向量一定线性无关因此只需讨论对应于λ1=λ2=-1是否有两个线性无关的特征向量即齐次方程组(A+E)x=0是否有两个线性无关的解。又注意到
只有k=0时齐次线性方程才有两个线性无关的解即A才可以对角化若k≠0则A不能对角化。
一个3阶方阵能够对角化的充分必要条件是矩阵有三个线性无关的特征向量，因而只要考虑五取何值时，A能有三个线性无关的特征向量即可。
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