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已知y1＝e3x－xe2x，y2＝ex－xe2x，y3＝－xe2x是某二阶常系数非齐次线性微分方程的3个解，则该方程满足条件y｜x＝0＝0，y｜x＝0＝1的解为y＝________．
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参考解答
473***101
2024-11-09 06:05:18
正确答案：应填e3x－ex－xe2x．
[详解由已知条件有y1—y3＝e3x，y2－y3＝ex，显然y1－y3，y2－y3线性无关，所以该二阶常系数非齐次线性微分方程方程的通解为y＝C1e3x＋C2ex－xe2x，C1，C2为任意常数．由y｜x＝0＝O，有C1＋C2＝0，由y'｜x＝0＝1，有3C1＋C2—1＝1，解得C1＝1，C1＝－1，故该方程满足条件y｜x＝00，y'x＝0＝1的解为y＝e3x－ex－xe2x．
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