计算下列函数f(z)在其孤立奇点(包括无穷远点)处的留数． 求下列各积分之值： (1) (3)∫0π
计算下列函数f(z)在其孤立奇点(包括无穷远点)处的留数． 求下列各积分之值： (1) (3)∫0π tan(θ＋
求下列各积分之值： (1)
(3)∫0π tan(θ+ia)dθ (a为实数且a≠0)．
请帮忙给出正确答案和分析，谢谢！
参考解答
463***103
2024-11-21 04:00:19
正确答案：
(i)当a＞0时因半径e-2a＜1在C内仅有一个一级极点z=0故∫0xtan(θ+ia)dθ=一
=一πi(一1)=πi。(ii)当a＜0时因半径e-2a＞1则在C内有三个一级极点z=0z=一1故∫0πtan(θ+ia)dθ=一
=一πi(一1+2)=-πi。
(i)当a＞0时,因半径e-2a＜1,在C内仅有一个一级极点z=0,故∫0xtan(θ+ia)dθ=一=一πi(一1)=πi。(ii)当a＜0时,因半径e-2a＞1,则在C内有三个一级极点z=0,z=一1,故∫0πtan(θ+ia)dθ=一=一πi(一1+2)=-πi。
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