设f(z)在z平面上解析 且当z→∞时 →1 证明f(z)必有一个零点．请帮忙给出正确答案和分析 谢
设f(z)在z平面上解析，且当z→∞时，
→1，证明f(z)必有一个零点．
请帮忙给出正确答案和分析，谢谢！
参考解答
473***103
2024-11-21 03:53:19
正确答案：由题设可知f(z)必为一整函数即f(z)只以z=∞为孤立奇点．于是可 设 f(z)=c0+c1z+c2z+…+cnz+… (0≤｜z｜＜+∞) 又由题设 
=1 ① 可见z=∞为
的可去奇点从而z=∞为f(z)的一级极点故必 f(z)=c0+c1z ② ②代入①后必c1=1故必f(z)=c0+z即f(z)必有(且只有)一个零点．
由题设可知f(z)必为一整函数,即f(z)只以z=∞为孤立奇点．于是可设f(z)=c0+c1z+c2z+…+cnz+…(0≤｜z｜＜+∞)又由题设=1①可见z=∞为的可去奇点,从而z=∞为f(z)的一级极点,故必f(z)=c0+c1z②②代入①后,必c1=1,故必f(z)=c0+z,即f(z)必有(且只有)一个零点．
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