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利用儒歇定理确定下列方程在B={z：｜z｜＜1)内的根的个数． (1)z8一5z5一2z+1=0； (2)z6+6z+12=0．
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参考解答
432***103
2024-11-21 03:38:26
正确答案：(1)设f(z)=一5z5φ(z)=z8一2z+1则它们在｜z｜＜1内解析连续到 C：｜z｜=1在C上｜f(z)｜=5｜φ(z)｜≤4∴｜f｜＞｜φ｜． 由儒歇定理N(f+φC)=N(fC)=5． (2)设f(z)=12φ(z)=z6+6z∴在｜z｜＜1内无根则N(f+φC)=N(fC)=0．
(1)设f(z)=一5z5,φ(z)=z8一2z+1,则它们在｜z｜＜1内解析连续到C：｜z｜=1,在C上,｜f(z)｜=5,｜φ(z)｜≤4,∴｜f｜＞｜φ｜．由儒歇定理,N(f+φ,C)=N(f,C)=5．(2)设f(z)=12,φ(z)=z6+6z,∴在｜z｜＜1内无根,则N(f+φ,C)=N(f,C)=0．
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