设齐次线性方程组 若基础解系含2个线性无关解向量 求系数λ的值．请帮忙给出正确答案和分析 谢谢！
设齐次线性方程组 
若基础解系含2个线性无关解向量，求系数λ的值．
请帮忙给出正确答案和分析，谢谢！
参考解答
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2024-11-13 07:04:59
正确答案：对增广矩阵
作初等行变换化为阶梯形矩阵有
注意到基础解系所含向量的个数等于未知量的个数n与系数矩阵A的秩r(A)之差由于基础解系含2个线性无关解向量又未知量的个数n＝3从而系数矩阵A的秩r(A)应满足关系式3－r(A)＝2得到秩r(A)＝1这意味着增广矩阵
经初等行变换化为阶梯形矩阵后非零行应为1行从而第2行应为零行得到关系式1－λ2＝0且1－γ＝0所以系数λ＝1
对增广矩阵作初等行变换,化为阶梯形矩阵,有注意到基础解系所含向量的个数等于未知量的个数,n与系数矩阵A的秩r(A)之差,由于基础解系含2个线性无关解向量,又未知量的个数n＝3,从而系数矩阵A的秩r(A)应满足关系式3－r(A)＝2,得到秩r(A)＝1,这意味着增广矩阵经初等行变换化为阶梯形矩阵后,非零行应为1行,从而第2行应为零行,得到关系式1－λ2＝0且1－γ＝0,所以系数λ＝1
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