当( )时 向量组α1 α2线性无关．A．向量α1 或α2为零向量B．向量α1且α2为非零向量C．向
当( )时，向量组α1，α2线性无关．
A．向量α1，或α2为零向量
B．向量α1且α2为非零向量
C．向量α1与α2对应分量成比例
D．向量α1与α2对应分量不成比例
请帮忙给出正确答案和分析，谢谢！
参考解答
473***101
2024-11-13 07:10:15
正确答案：D
可以依次对备选答案进行判别，首先考虑备选答案A，由于含零向量的任何向量组线性相关，说明当向量α1或α2为零向量时，向量组α1，α2线性相关，而非线性无关，从而备选答案A落选．其次考虑备选答案B：由于只含非零向量的向量组可能线性无关，也可能线性相关，说明当向量α1且α2为非零向量时，并不能保证向量组α1，α2线性无关，从而备选答案B落选．再考虑备选答案C：由于当向量α1与α2对应分量成比例时，向量组α1，α2线性相关，而非线性无关，从而备选答案C也落选．在这种情况下，就不必对备选答案D进行判别了，备选答案D肯定当选，所以选择D．至于备选答案D由于当向量α1与α2对应分量不成比例时，向量组α1，α2线性无关，从而备选答案D当选，进一步说明选择D是正确的．
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