已知线性方程组 已知线性方程组 讨论当常数λ为何值时 它有唯一解 有无穷多解或无解．已知线性方程组

正确答案：对增广矩阵作初等行变换化为阶梯形矩阵有 当常数λ≠－2且常数λ≠2时无论是增广矩阵还是系数矩阵A化为阶梯形矩阵后非零行的行数都为3有秩 r()＝r(A)＝n＝3所以此线性方程组有唯一解； 当常数λ＝2时无论是增广矩阵还是系数矩阵A化为阶梯形矩阵后非零行的行数都为2有秩 r()＝r(A)＝2化为阶梯形矩阵后非零行的行数为3而系数矩阵A化为阶梯形矩阵后非零行的行数为2有秩 r()＝3≠r(A)＝2所以此线性方程组无解．
对增广矩阵作初等行变换,化为阶梯形矩阵,有当常数λ≠－2且常数λ≠2时,无论是增广矩阵还是系数矩阵A化为阶梯形矩阵后,非零行的行数都为3,有秩r()＝r(A)＝n＝3所以此线性方程组有唯一解；当常数λ＝2时,无论是增广矩阵还是系数矩阵A化为阶梯形矩阵后,非零行的行数都为2,有秩r()＝r(A)＝2化为阶梯形矩阵后,非零行的行数为3,而系数矩阵A化为阶梯形矩阵后,非零行的行数为2,有秩r()＝3≠r(A)＝2所以此线性方程组无解．