试求初值问题 证明方程 任一解的存在区间都是有界的．证明方程 任一解的存在区间都是有界的．请帮忙给

正确答案：用反证法．设x=x(t)是初值问题在上式两边从a到t积分得 arctan(x(t))一arctan(x(α))≥t一α．因此对任意t∈[α+∞)均有 t≤α+[arctan(x(t))—arctan(x(α))≤α+π．这显然是不可能的．因此所给方程的任一解向右不能延拓到区间[t₀+∞)．同样可证它的任一解向左不能延拓到区间(一∞t₀．所以它的任一解的存在区间都是有界的．
用反证法．设x=x(t)是初值问题在上式两边从a到t积分,得arctan(x(t))一arctan(x(α))≥t一α．因此对任意t∈[α,+∞)均有t≤α+[arctan(x(t))—arctan(x(α))≤α+π．这显然是不可能的．因此所给方程的任一解向右不能延拓到区间[t0,+∞)．同样可证它的任一解向左不能延拓到区间(一∞,t0．所以它的任一解的存在区间都是有界的．