试求初值问题 设函数f(t x)在平面上的条形区域 G={(t x)∈R2：a＜t＜b ｜x｜＜∞}

正确答案：用反证法．若不然不妨设初值问题的解x=φ(t)向右只可以延拓到区间[t₀β₀)其中(t₀x₀)为区域G上任一点β₀＜b)?现取定α及β使得 a＜α＜t₀＜β₀＜β＜b则在有限闭区间[αβ上连续函数A(t)≥0B(t)≥0均有界即存在M＞0使得对任意的t∈[αβ都有A(t)≤MB(t)≤M．从而在区域由Wintner定理解x=φ(t)向右必可延拓到区间[t₀β)这与x=φ(t)向右只可延拓到区间[t₀β₀)的假设矛盾故原方程的任一解的最大存在区间均为(ab)．
用反证法．若不然,不妨设初值问题的解x=φ(t)向右只可以延拓到区间[t0,β0),其中(t0,x0)为区域G上任一点,β0＜b)?现取定α及β,使得a＜α＜t0＜β0＜β＜b,则在有限闭区间[α,β上连续函数A(t)≥0,B(t)≥0均有界,即存在M＞0使得对任意的t∈[α,β都有A(t)≤M,B(t)≤M．从而在区域由Wintner定理,解x=φ(t)向右必可延拓到区间[t0,β),这与x=φ(t)向右只可延拓到区间[t0,β0)的假设矛盾,故原方程的任一解的最大存在区间均为(a,b)．