讨论非线性方程组 构造形如V(x y)=ax2＋bxy＋cy2的Liapunov函数讨论下列方程组零

正确答案：(1)令V(xy)=x²+y²它是定正的其全导数为它为定负函数因此原方程的零解渐近稳定． (2)令V(xy)=xy在原点的任意小邻域内都存在点使得＞0其全导数为它为定正函数因此原方程的零解不稳定． (3)令V(xy)=xy在原点的任意小邻域内都存在点使得＞0其全导数为在原点的充分小的邻域内它为定正函数因此原方程的零解不稳定．(4)令V(xy)=x²+y²它是定正的其全导数为在原点的充分小的邻域内它为定负函数因此原方程的零解渐近稳定． (5)令V(xy)=5x²+2xy+y²=4x²+(x+y)²它是定正的其全导数为在原点的充分小的邻域内它为定负函数因此原方程的零解渐近稳定．
(1)令V(x,y)=x2+y2,它是定正的,其全导数为它为定负函数,因此原方程的零解渐近稳定．(2)令V(x,y)=xy,在原点的任意小邻域内都存在点,使得＞0,其全导数为它为定正函数,因此原方程的零解不稳定．(3)令V(x,y)=xy,在原点的任意小邻域内都存在点,使得＞0,其全导数为在原点的充分小的邻域内它为定正函数,因此原方程的零解不稳定．(4)令V(x,y)=x2+y2,它是定正的,其全导数为在原点的充分小的邻域内它为定负函数,因此原方程的零解渐近稳定．(5)令V(x,y)=5x2+2xy+y2=4x2+(x+y)2,它是定正的,其全导数为在原点的充分小的邻域内它为定负函数,因此原方程的零解渐近稳定．