的实通解．参考解答
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2024-11-14 02:12:36
正确答案：该方程的特征多项式为 λ5+4λ4+2λ3一4λ2+8λ+16=(λ+2)3(λ2一2λ+2)求得特征根为一2(三重根)1+i1一i．由推论4．1得到实基本解组e-2tte-2tt2e-2tetcostetsint．因此方程的实通解为 x(t)=C1e-2t+C2te-2t+C3t2e-2t+C4etcost+C5etsint其中C1C2C3C4C5为任意常数．
该方程的特征多项式为λ5+4λ4+2λ3一4λ2+8λ+16=(λ+2)3(λ2一2λ+2),求得特征根为一2(三重根),1+i,1一i．由推论4．1得到实基本解组e-2t,te-2t,t2e-2t,etcost,etsint．因此方程的实通解为x(t)=C1e-2t+C2te-2t+C3t2e-2t+C4etcost+C5etsint,其中C1,C2,C3,C4,C5为任意常数．
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