讨论非线性方程组 讨论方程组 是否存在极限环 若有 判定极限环的稳定性．讨论方程组 是否存在极限环

正确答案：引入极坐标x=rcosθy=rsinθ可将原系统化为显然r=1r=2为方程组(6．14)的两个特解它们对应于原系统的闭轨． 由(6．14)知当r＜1时r'(t)＞0故当t→+∞时闭轨r=1内侧的轨道都盘旋地趋于它；当1＜r＜2时r'(t)＜0故当t→+∞时闭轨r=1外侧的轨道都盘旋地趋于它当t→一∞时闭轨r=2内侧的轨道都盘旋地趋于它；当r＞2时r'(t)＞0故当t→-∞时闭轨r=2外侧的轨道都盘旋地趋于它．所以r=1即x²+y²=1为稳定极限环r=2即x²+y²=2为不稳定极限环．
引入极坐标x=rcosθ,y=rsinθ,可将原系统化为显然,r=1,r=2为方程组(6．14)的两个特解,它们对应于原系统的闭轨．由(6．14)知当r＜1时,r'(t)＞0,故当t→+∞时闭轨r=1内侧的轨道都盘旋地趋于它；当1＜r＜2时,r'(t)＜0,故当t→+∞时闭轨r=1外侧的轨道都盘旋地趋于它,当t→一∞时闭轨,r=2内侧的轨道都盘旋地趋于它；当r＞2时,r'(t)＞0,故当t→-∞时闭轨r=2外侧的轨道都盘旋地趋于它．所以,r=1即x2+y2=1为稳定极限环,r=2即x2+y2=2为不稳定极限环．