求微分方程y〞ˊ－yˊ＝0的一条积分曲线 使此积分曲线在原点处有拐点 且以直线y＝2x为切线．请帮忙
求微分方程y〞ˊ－yˊ＝0的一条积分曲线，使此积分曲线在原点处有拐点，且以直线y＝2x为切线．
请帮忙给出正确答案和分析，谢谢！
参考解答
463***101
2024-11-09 03:04:21
正确答案：设曲线方程为y＝y(x)曲线过原点y｜x＝0＝0原点是曲线拐点y〞｜x＝0＝0在原点处切线为y＝2xyˊ｜x＝0＝2．令P＝yˊ则原方程化为p〞－P＝0特征方程为r2－1＝0r1＝1r2＝－1通解为P＝C1ex＋C2e－x两边积分y＝C1ex一C2e－x＋C3 y｜x＝0＝0C1－C2＋C3＝0 ① yˊ｜x＝0＝2C1＋C2＝2 ② y〞｜x＝0＝0C1－C2＝0 ③ 联立①②③解得C1＝C2＝1C3＝0所求曲线方程为y＝ex－e－x．
设曲线方程为y＝y(x),曲线过原点y｜x＝0＝0,原点是曲线拐点,y〞｜x＝0＝0,在原点处切线为y＝2x,yˊ｜x＝0＝2．令P＝yˊ,则原方程化为p〞－P＝0,特征方程为r2－1＝0,r1＝1,r2＝－1,通解为P＝C1ex＋C2e－x,两边积分y＝C1ex一C2e－x＋C3,y｜x＝0＝0,C1－C2＋C3＝0,①yˊ｜x＝0＝2,C1＋C2＝2,②y〞｜x＝0＝0,C1－C2＝0,③联立①②③解得C1＝C2＝1,C3＝0,所求曲线方程为y＝ex－e－x．
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