假设三个直角坐标面都镶上了反射镜 并将一束激光沿向量a＝(ax ay ax)的方向射向xOy平面 试

正确答案：xOz平面的法向量为j根据反射定律它与－ab夹角的平分角向量平行若｜b｜＝｜a｜则－ab夹角的平分角向量为－a＋b＝λj(实数λ≠0)则b＝a＋λj＝(a_xa_y＋λa_z)由假设｜b｜＝｜a｜得(a_y＋λ)²＝a²y故λ＝2a_y即b＝(a_x－a_ya_z)．同理可知该入射光束经xOy平面和yOz平面反射后的反射光束的方向向量分别为(a_xa_y－a_z)和(－a_xa_ya_z)．假设入射光束连续经xOy平面yOz平面和zOx平面反射若入射光束的方向向量为a＝ (a_xa_ya_z)则由上面的结论可知经这三个镜面反射后的反射光束的方向向量依次为(a_xa_y－a_z)(－a_xa_y－a_z)(一a_x一a_y－a_z)最后的反射光束的方向向量为(－a_x－a_y－a_z)＝－a平行于入射光束．同理可得其他反射次序时结论亦成立．
xOz平面的法向量为j,根据反射定律它与－a,b夹角的平分角向量平行,若｜b｜＝｜a｜,则－a,b夹角的平分角向量为－a＋b＝λj(实数λ≠0),则b＝a＋λj＝(ax,ay＋λ,az),由假设｜b｜＝｜a｜得(ay＋λ)2＝a2y,故λ＝2ay,即b＝(ax,－ay,az)．同理可知,该入射光束经xOy平面和yOz平面反射后的反射光束的方向向量分别为(ax,ay,－az)和(－ax,ay,az)．假设入射光束连续经xOy平面,yOz平面和zOx平面反射,若入射光束的方向向量为a＝(ax,ay,az),则由上面的结论可知经这三个镜面反射后的反射光束的方向向量依次为(ax,ay,－az),(－ax,ay,－az),(一ax,一ay,－az),最后的反射光束的方向向量为(－ax,－ay,－az)＝－a,平行于入射光束．同理可得其他反射次序时,结论亦成立．