设a=3i+5j-2k b=2i+j+9k 试求λ的值 使得 (1)λa+b与z轴垂直; (2)λa

大学本科 已帮助: 时间:2024-11-09 02:54:15

设a=3i+5j-2k,b=2i+j+9k,试求λ的值,使得 (1)λa+b与z轴垂直; (2)λa+b与a垂直,并证明此时|λa+b|取最小值.
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难度:⭐⭐⭐

题库:大学本科,理学,数学类

标签:正确答案,请帮忙,最小值

参考解答

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473***101

2024-11-09 02:54:15

正确答案:×
(1)依题意,即求λ使得(λa+b)×k=0[(3λ+2)i+(5λ+1)j+(-2λ+9)k×k=0-2λ+9=0,即λ=9/2(2)(λa+b)×a=0,λa×a+b×a=0λ[32+52+(-2)2+[2×3+1×5+9×(-2)=0,可得λ=7/50|λa+b|=(3λ+2)2+(5λ+1)2+(-2λ+9)2=50(λ-7/50)2+所以,当λ=7/50时,λa+b与a垂直,此时|λa+b|取最小值.

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