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在下列微分方程中，以y＝C1ex＋C22cos2x＋C3sin2x(C1，C2，C3为任意常数)为通解的是
A．y""＋y"－4y"－4y＝0．
B．y""＋y"＋4y"＋4y＝0．
C．y""－y"－4y"＋4y＝0．
D．y""－y"＋4y"－4y＝0．
请帮忙给出正确答案和分析，谢谢！
参考解答
463***101
2024-11-09 06:53:28
正确答案：D
[详解由通解表达式y＝C1ex＋C2cos2x＋C3sin2x可知其特征根为λ1＝1，λ2，3＝±2i．可见对应特征方程为(λ－1)(λ2＋4)＝λ3－λ2＋4λ－4，故对应微分方程为y''－y'＋4y'－4y＝0，应选(D)．[评注对于三阶或三阶以上的常系数线性微分方程，同样应该掌握其特征方程与对应解之间的关系．
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