求解下列线性规划问题：max 3x1一x2—3x3＋x4 S．t． x1＋2x2一x3＋x4=0

正确答案：用修正单纯形法求解． 初始基本可行解未知下面用大M法．引人人工变量y₁y₂y₃取一个大正数M解下列线性规划： max 3x₁-x₂—3x₃+x₄一M(y₁+y₂+y₃) s．t． x₁+2x₂一x₃+x₄+y₁ =0 x₁一x₂+2x₃一x₄ +y₂ =6 2x₁—2x₂+3x₃+3x₄ +y₃=9 x_j≥0 j=1234 y_j≥0j=123．记约束系数矩阵、右端向量及目标系数向量如下： b=[069^T c=(c₁c₂c₃c₄c₅c₆c₇)=(3一1一31一M一M一M)．取初始基：单纯形乘子w=c_BB^-1=[一M一M一M目标函数值f=c_BB^-1b=一15M．构造初表： 第1次迭代： 计算现行基下对应各变量的判别数： z₁一c₁=wp₁—c₁=一4M一3 z₂一c₂=wp₂—c₂=M+1 z₃一c₃=wp₃一c₃=一4M+3 z₄一c₄=wp₄一c₄=一3M一1 z₅一c₅=z₆一c₆=z₇一c₇=0 z₁—c₁==一4M一3．计算主列：作主元消去运算： 第2次迭代： 计算现行基下对应各变量的判别数： z₂一c₂=wp₂一c₂=9M+7 z₃一c₃=wp₃一c₃=一8M z₄一c₄=wp₄一c₄=M+2 z₅一c₅=wp₅一c₅=4M+3 z₁一c₁=z₆一c₆=z₇一c₇=0 z₃一c₃==一8M．计算主列：作主元消去运算：第3次迭代：计算现行基下对应各变量的判别数： z₁—c₁=z₃一c₃=z₆一c₆=0．计算主列：作主元消去运算：第4次迭代：判别数均非负已达到最优解．最优解和最优值分别是=(1130)和f_max=一7．
用修正单纯形法求解．初始基本可行解未知,下面用大M法．引人人工变量y1,y2,y3,取一个大正数M,解下列线性规划：max3x1-x2—3x3+x4一M(y1+y2+y3)s．t．x1+2x2一x3+x4+y1=0,x1一x2+2x3一x4+y2=6,2x1—2x2+3x3+3x4+y3=9,xj≥0,j=1,2,3,4,yj≥0,j=1,2,3．记约束系数矩阵、右端向量及目标系数向量如下：b=[0,6,9T,c=(c1,c2,c3,c4,c5,c6,c7)=(3,一1,一3,1,一M,一M,一M)．取初始基：单纯形乘子w=cBB-1=[一M,一M,一M,目标函数值f=cBB-1b=一15M．构造初表：第1次迭代：计算现行基下对应各变量的判别数：z1一c1=wp1—c1=一4M一3,z2一c2=wp2—c2=M+1,z3一c3=wp3一c3=一4M+3,z4一c4=wp4一c4=一3M一1,z5一c5=z6一c6=z7一c7=0,z1—c1==一4M一3．计算主列：作主元消去运算：第2次迭代：计算现行基下对应各变量的判别数：z2一c2=wp2一c2=9M+7,z3一c3=wp3一c3=一8M,z4一c4=wp4一c4=M+2,z5一c5=wp5一c5=4M+3,z1一c1=z6一c6=z7一c7=0,z3一c3==一8M．计算主列：作主元消去运算：第3次迭代：计算现行基下对应各变量的判别数：z1—c1=z3一c3=z6一c6=0．计算主列：作主元消去运算：第4次迭代：判别数均非负,已达到最优解．最优解和最优值分别是=(1,1,3,0)和fmax=一7．