设χ∈Rn (1)‖χ‖∞≤‖χ‖1≤n‖χ‖∞； (2)‖χ‖∞≤‖χ‖2≤‖χ‖∞； (3)‖
设χ∈Rn， (1)‖χ‖∞≤‖χ‖1≤n‖χ‖∞； (2)‖χ‖∞≤‖χ‖2≤
‖χ‖∞； (3)‖χ‖2≤‖χ‖1≤
‖χ‖2。
请帮忙给出正确答案和分析，谢谢！
参考解答
463***102
2024-11-17 11:02:52
正确答案：由定义‖χ‖1＝
｜χi｜‖χ‖∞＝
‖χ‖2＝
。 (1)设‖χ‖∞＝
{｜χi｜＝｜χi0｜因此对任意i有χ≤
所以
｜χi｜≤n｜χi0｜＝n‖χ‖∞。同理｜χ｜≤
｜χi｜因此 ‖χ‖∞≤‖χ‖1≤n‖χ‖∞ (2)因为
所以有
所以‖χ‖2≤‖χ‖1≤
‖χ‖2成立。
由定义‖χ‖1＝｜χi｜,‖χ‖∞＝,‖χ‖2＝。(1)设‖χ‖∞＝{｜χi｜＝｜χi0｜,因此对任意i有χ≤,所以｜χi｜≤n｜χi0｜＝n‖χ‖∞。同理｜χ｜≤｜χi｜,因此‖χ‖∞≤‖χ‖1≤n‖χ‖∞(2)因为,所以有所以‖χ‖2≤‖χ‖1≤‖χ‖2成立。
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