试用Gauss—Jordan消去法求下列矩阵的逆矩阵。 (1)设矩阵A＝ 试求‖A‖p(p＝1 2

正确答案：(1)‖A‖₁＝max(2＋｜－1｜｜－2｜＋3)＝5 ‖A‖_∞＝max(2＋｜－2｜｜－1｜＋3)＝4 ‖A‖_F＝ 由｜λI－A^TA｜＝＝0。 解得λ₁＝9＋λ₂＝9－所以‖A‖₂＝。 由｜λI－A｜＝＝0。 解得λ₁＝1λ₂＝4所以ρ(A)＝4。 因为 同理可计算得：‖A^-1‖₁＝1‖A^-1‖_∞＝‖A^-1‖₂＝所以有 Cona(A)₁＝‖A‖₁‖A^-1‖₁＝5 Cond(A)₂＝‖A‖₂‖A^-1‖₂＝ Cond(A)_∞＝‖A‖_∞‖A^-1‖_＝＝5 (2)因为A^T＝A所以‖A‖₂＝ρ(A)Cond(A)₂＝。 由 解得：λ₁＝4λ₂＝2λ₃＝1所以计算得‖A‖₂ρ(A)＝4Cond(A)₂＝4。
(1)‖A‖1＝max(2＋｜－1｜,｜－2｜＋3)＝5‖A‖∞＝max(2＋｜－2｜,｜－1｜＋3)＝4‖A‖F＝由｜λI－ATA｜＝＝0。解得λ1＝9＋,λ2＝9－,所以‖A‖2＝。由｜λI－A｜＝＝0。解得λ1＝1,λ2＝4,所以ρ(A)＝4。因为同理可计算得：‖A-1‖1＝1,‖A-1‖∞＝,‖A-1‖2＝,所以有Cona(A)1＝‖A‖1‖A-1‖1＝5Cond(A)2＝‖A‖2‖A-1‖2＝Cond(A)∞＝‖A‖∞‖A-1‖＝＝5(2)因为AT＝A,所以‖A‖2＝ρ(A),Cond(A)2＝。由解得：λ1＝4,λ2＝2,λ3＝1,所以计算得‖A‖2ρ(A)＝4,Cond(A)2＝4。