设定积分设函数f(χ)＝arctanχ的函数表如下所示： 试分别用下述算法计算f(χ)在节点上的导数
设定积分设函数f(χ)＝arctanχ的函数表如下所示： 试分别用下述算法计算f(χ)在节点上的导数
设函数f(χ)＝arctanχ的函数表如下所示： 
试分别用下述算法计算f(χ)在节点上的导数值。 (1)用三点算式及五点算式分别计算f′(0．2)，f〞(0．2)； (2)用隐式格式计算在各节点f′(χk)，f〞(χk)的值。
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参考解答
432***102
2024-11-17 09:21:39
正确答案：×
(1)由数值微分三点算式计算得由五点算式(5．1．12)计算的结果如下表所示：所以f〞(0．2)≈(－3y′0－10y′1＋18y′2－6y′3＋y′4)＝×(－3×0．99970375－10×0．96140375＋18×0．86227125－6×0．73487123＋0．5027475)＝－0．36994375(2)由(1)知f′(0)＝0．9996865,f′(1)＝0．5027410,由dk＝[f(χk+1)－f(χk-1)得：d1＝5．707596,d2＝5．1453585,d3＝4．4135175,d4＝3．6746805。令mk＝f′(χk),得隐式方程组解方程得m1＝0．96145782,m2＝0．86207821,m3＝0．73558784,m4＝0．60908791又由五点算式算得f〞(0)＝0．1575037083,f〞(1)＝－0．469916917由Dk＝[f(χk+1)－2f(χk)＋f(χk-1),得D1＝－4．28544,D2＝－6．95931,D3＝－7．67751,D4＝－7．09923令Mk＝f〞(χk),故有解方程得M1＝－0．35321633,M2＝－0．59577294,M3＝－0．64836422,M4＝－0．59809489所以f(χ)在节点上的导数值如下表所示：
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