设初值问题 (1)证明：用梯形法则求得近似解为yn＝； (2)证明：当χ＝nh固定时 yn＝e-χ
设初值问题 
(1)证明：用梯形法则求得近似解为yn＝
； (2)证明：当χ＝nh固定时，
yn＝e-χ，即收敛到准确解； (3)若用改进的Euler法求解本题，结论又如何?
请帮忙给出正确答案和分析，谢谢！
参考解答
481***102
2024-11-17 09:14:48
正确答案：(1)由梯形法 yn＝yn-1＋
[f(χn-1yn-1)＋f(χnyn)＝yn-1＋
(－yn-1－yn) 得到yn＝
。 (n＝12…)即有
(2)当χ＝nh固定时即h＝
则有
(3)用改进的Euler法同理可证 yn+1＝
yn＝
而
所以
yn+1＝e-χ。
(1)由梯形法yn＝yn-1＋[f(χn-1,yn-1)＋f(χn,yn)＝yn-1＋(－yn-1－yn)得到yn＝。(n＝1,2,…),即有(2)当χ＝nh固定时,即h＝,则有(3)用改进的Euler法同理可证yn+1＝,yn＝而所以yn+1＝e-χ。
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