下列函数在何处可导?何处解析? (1)f(z)=2x3+3iy3； (2)f(z)=ex(xcos

正确答案：(1)u(xy)=2x³v(xy)=3y³则 (2)u(xy)=e^x(xcos y—ysin y)v(xy)=e^x(ycos y+xsin y)则 四个偏导在复平面内均连续且满足C．R．条件所以f(z)在复平面上处处可导处处解析． (3)u(xy)=xy²v(xy)=x²y则 四个偏导在复平面内均连续而当x=y=0时才有z²=y²2xy=一2xy因此f(z)只在z=0处可导但在复平面上处处不解析． (4)u(xy)=x²v(xy)=y²则 四个偏导在复平面内均连续而仅当x=y时才满足C．R．条件因此f(z)只在y=x上可导在复平面上处处不解析．
(1)u(x,y)=2x3,v(x,y)=3y3则(2)u(x,y)=ex(xcosy—ysiny),v(x,y)=ex(ycosy+xsiny)则四个偏导在复平面内均连续,且满足C．R．条件,所以f(z)在复平面上处处可导,处处解析．(3)u(x,y)=xy2,v(x,y)=x2y,则四个偏导在复平面内均连续,而当x=y=0时,才有z2=y2,2xy=一2xy,因此f(z)只在z=0处可导,但在复平面上处处不解析．(4)u(x,y)=x2,v(x,y)=y2,则四个偏导在复平面内均连续,而仅当x=y时,才满足C．R．条件,因此f(z)只在y=x上可导,在复平面上处处不解析．