min 5x1+2x2+3x3+7x4+9x5+x6 s．t． x1+x2+x3 =15 x4+x

正确答案：对偶问题： max 15ω₁+8ω₂+12ω₃ s．t． ω₁ +ω₃≤5 ω₁ ≤2 ω₁ +ω₃≤3 ω₂ ≤7 ω₂+ω₃≤9 ω₂ ≤1．取对偶问题的一个可行解令(ω₁ω₂ω₃)=(111)对偶问题起作用约束指标集Q={6． 一阶段问题： min y₁+y₂+y₃ s．t． x₁+x₂+x₃ +y₁ =15 x₄+x₅+x₆ +y₂ =8 x₁ +x₃ +x₅ +y₃=12 x_j≥0j=12…6 y₁y₂y₃≥0．下面用表格形式求解．顶上有标识符号“△”的变量属于限定原始问题．表中最后一行是对偶约束函数值wp_i—c_j和对偶目标函数值wb．求解过程如下：限定原始问题已达到最优解．求最小比值θ：修改对偶问题的可行解然后解限定原始问题：限定原始问题达到最优计算θ：修改对偶问题的可行解继续解限定原始问题：原问题最优解和最优值如下： (x₁x₂x₃x₄x₅x₆)=(0312008)f_min=50．
对偶问题：max15ω1+8ω2+12ω3s．t．ω1+ω3≤5,ω1≤2,ω1+ω3≤3,ω2≤7,ω2+ω3≤9,ω2≤1．取对偶问题的一个可行解,令(ω1,ω2,ω3)=(1,1,1),对偶问题起作用约束指标集Q={6．一阶段问题：miny1+y2+y3s．t．x1+x2+x3+y1=15,x4+x5+x6+y2=8,x1+x3+x5+y3=12,xj≥0,j=1,2,…,6,y1,y2,y3≥0．下面用表格形式求解．顶上有标识符号“△”的变量属于限定原始问题．表中最后一行是对偶约束函数值wpi—cj和对偶目标函数值wb．求解过程如下：限定原始问题已达到最优解．求最小比值θ：修改对偶问题的可行解,然后解限定原始问题：限定原始问题达到最优,计算θ：修改对偶问题的可行解,继续解限定原始问题：原问题最优解和最优值如下：(x1,x2,x3,x4,x5,x6)=(0,3,12,0,0,8),fmin=50．