设n阶方阵A满足A2=3A 求A的特征值。请帮忙给出正确答案和分析 谢谢！
设n阶方阵A满足A2=3A，求A的特征值。
请帮忙给出正确答案和分析，谢谢！
参考解答
432***101
2024-11-12 19:02:47
正确答案：设A的特征值为λ对应于特征值λ的特征向量为x则A2x=A(Ax)=A(Ax)=A(λx)=λ(Ax)=λ2x又A2=3A因而A2x=3Ax=3λx。由题意可得λ2x=3λx即(λ2-3λ)x=0因为特征向量x≠0所以(λ2-3λ)=0即λ=0或λ=3。
利用特征值与特征向量的定义Ax=λx，求出A2x的表达式，再结合已知条件求解。
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