已知α α2 α3线性无关 若α1+2α2 2α2+aα3 3α3+2α1线性相关 求α的值。请帮忙
已知α，α2，α3线性无关，若α1+2α2，2α2+aα3，3α3+2α1线性相关，求α的值。
请帮忙给出正确答案和分析，谢谢！
参考解答
432***101
2024-11-13 00:44:09
正确答案：设有x1x2x3使x1(α1+2α2)+x2(2α2+aα3)+x3(3α3+2α1)=0即(x1+2x3)α1+(2x1+2x2)α2+(ax2+3x3)α3=0。由于α1α2α3线性无关故
由已知条件α1+2α22α2+aα33α3+2α1线性相关因而方程组有非零解从而系数行列式
得
即当a=
时α1+2α22α2+aα23α3+2α1线性相关。
利用线性相关的定义。
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