求齐次线性方程组令M={全体非负实数) N={全体实数)．又令 (1)φ1(a)=lna； (2)φ
求齐次线性方程组令M={全体非负实数)，N={全体实数)．又令 (1)φ1(a)=lna； (2)φ2(a)=2a一1； (3
令M={全体非负实数)，N={全体实数)．又令 (1)φ1(a)=lna； (2)φ2(a)=2a一1； (3)
(4)φ4(a)=tana． 问：φ1，φ2，φ3，φ4是否为M到N的映射?是否为单射或满射?
请帮忙给出正确答案和分析，谢谢！
参考解答
432***101
2024-11-13 22:13:32
正确答案：(1)φ1不是M到N的映射因为0∈M但0没有对数．(2)φ2是M到N的单射因为当a≠b时有2a一1≠2b一1．但不是M到N的满射因为2a一1≤一1时a≤0即
故2a-1小于一1时无原象．例如-3在M中没有逆象：因为若2a一1=一3则
．(3)φ3不是M到N的映射因为
不是唯一确定的数．(4)φ4是M到N的满射但不是单射．因为若b=kπ+ak为整数则b≠a但φ4(b)-=tanb=tana=φ4(a)．
(1)φ1不是M到N的映射,因为0∈M,但0没有对数．(2)φ2是M到N的单射,因为当a≠b时,有2a一1≠2b一1．但不是M到N的满射,因为2a一1≤一1时,a≤0,即,故2a-1小于一1时无原象．例如-3在M中没有逆象：因为若2a一1=一3,则．(3)φ3不是M到N的映射,因为不是唯一确定的数．(4)φ4是M到N的满射,但不是单射．因为若b=kπ+a,k为整数,则b≠a,但φ4(b)-=tanb=tana=φ4(a)．
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