用既约梯度法求解下列问题：min 2x12+2x22-2x1x2-4x1-6x2 s．t． x1+x

正确答案：f(x₁x₂x₃x₄)=2x₁²+2x₂²一2x₁x₂-4x₁一6x₂▽f(x)=(4x₁一2x₂一4一2x₁+4x₂一600)^T等式约束系数矩阵 第1次迭代： 先求既约梯度．在x⁽¹⁾=(1014)^T目标函数的梯度为▽f(x⁽¹⁾)=(0一800)^T．取基变量既约梯度搜索方向d⁽¹⁾=[一880一32^T从x⁽¹⁾出发沿方向d⁽¹⁾搜索： min f(x⁽¹⁾+λd⁽¹⁾) s．t．0≤λ≤λ_max． (1)其中步长上限问题(1)即 min φ(λ)=f(x⁽¹⁾+λd⁽¹⁾)搜索方向d⁽²⁾=[44一8一24^T．从x⁽²⁾出发沿d⁽²⁾搜索：min f(x⁽²⁾+λd⁽²⁾) s．t．0≤λ≤λ_max． (2)其中步长上限问题(2)即 min φ(λ)=f(x⁽²⁾+λd⁽²⁾) min f(x⁽³⁾+λd⁽³⁾) s．t．0≤λ≤λ_max． (3)其中步长上限问题(3)即 min φ(λ)=f(x⁽³⁾+λd⁽³⁾)由于x₄⁽⁴⁾=0搜索方向d⁽⁴⁾中应令d₄=0因此 搜索方向d⁽⁴⁾=[0000^T因此x⁽⁴⁾是K—T点．由于给定问题是凸规划因此x⁽⁴⁾就是最优解．最优值f_min=一7．161．
f(x1,x2,x3,x4)=2x12+2x22一2x1x2-4x1一6x2,▽f(x)=(4x1一2x2一4,一2x1+4x2一6,0,0)T,等式约束系数矩阵第1次迭代：先求既约梯度．在x(1)=(1,0,1,4)T,目标函数的梯度为▽f(x(1))=(0,一8,0,0)T．取基变量既约梯度搜索方向d(1)=[一8,8,0,一32T从x(1)出发,沿方向d(1)搜索：minf(x(1)+λd(1))s．t．0≤λ≤λmax．(1)其中步长上限问题(1)即minφ(λ)=f(x(1)+λd(1))搜索方向d(2)=[4,4,一8,一24T．从x(2)出发,沿d(2)搜索：minf(x(2)+λd(2))s．t．0≤λ≤λmax．(2)其中步长上限问题(2)即minφ(λ)=f(x(2)+λd(2))minf(x(3)+λd(3))s．t．0≤λ≤λmax．(3)其中步长上限问题(3)即minφ(λ)=f(x(3)+λd(3))由于x4(4)=0,搜索方向d(4)中应令d4=0,因此搜索方向d(4)=[0,0,0,0T,因此x(4)是K—T点．由于给定问题是凸规划,因此x(4)就是最优解．最优值fmin=一7．161．